已知A={x|x2≥9}，B={x|≤0}，C={x||x﹣2|＜4}．求A∩B及A∪C；若U=R，求A∪

题文

已知A={x|x²≥9}，B={x|

≤0}，C={x||x﹣2|＜4}．
（1）求A∩B及A∪C；
（2）若U=R，求A∪

（B∩C） 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：由x²≥9，得x≥3，或x≤﹣3，
∴A={x|x≥3，或x≤﹣3}．
又由不等式

≤0，得﹣1＜x≤7，
∴B={x|﹣1＜x≤7}．
又由|x﹣2|＜4，得﹣2＜x＜6，∴C={x|﹣2＜x＜6}．
（1）A∩B={x|3≤x≤7}，如图（甲）所示．A∪C={x|x≤﹣3，或x＞﹣2}，如图（乙）所示．


（2）∵U=R，B∩C={x|﹣1＜x＜6}，
∴

（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，
∴A∩

（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知A={x|x2≥9}，B={x.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：