设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2x+=0}若A∩B={2}，求实数a的值；若A∪B=A，求实数a

题文

设集合A={x|x²﹣3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²﹣5）=0}
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；
（3）若U=R，A∩（C_UB）=A，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，
代入B中方程得a²+4a+3=0，
所以a=﹣1或a=﹣3
当a=﹣1时，B={﹣2，2}，满足条件；
当a=﹣3时，B={2}，也满足条件综上得a的值为﹣1或﹣3；
（2）∵A∪B=A，∴B

A
①当△=4（a+1）²﹣4（a²﹣5）=8（a+3）＜0，即a＜﹣3时，B=

满足条件
②当△=0即a=﹣3时，B={2}，满足要求
③当△＞0，即a＞﹣3时，B=A={1，2}才能满足要求，不可能
故a的取值范围是a≤﹣3．
（3）∵A∩（C_UB）=A，
∴A

（C_UB），
∴A∩B=


①当△＜0，即a＜﹣3时，B=

，满足条件
②当△=0即a=﹣3时，B={2}，A∩B={2}不适合条件
③当△＞0，即a＞﹣3时，
此时只需1

B且2

B 将2代入B的方程得a=﹣1或a=﹣3 将1代入B的方程得


 ∴ 


综上，a的取值范围是 

或

 或 

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设集合A={x|x2﹣3x+2=0.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：