记关于x的不等式x-ax+1＜0的解集为P，不等式≥0的解集为Q若a=2，求集合P，Q和P∩Q；若P∪Q=Q，求a的取值范围

题文

记关于x的不等式x-ax+1＜0的解集为P，不等式（1+x）（1-|x|）≥0的解集为Q
（1）若a=2，求集合P，Q和P∩Q；
（2）若P∪Q=Q，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a=2代入x-ax+1＜0，得x-2x+1＜0，
所以P={x|-1＜x＜2}（4分），
不等式（1+x）（1-|x|）≥0⇔x≥0(1+x)(1-x)≥0或x＜0(1+x)(1+x)≥0
解得：0≤x≤1或x＜0．
∴Q={x|x≤1}；
P∩Q={x|-1＜x≤1}；
（2）Q={x|x≤1}（6分）
①当a＞-1时，∴P={x|-1＜x＜a}（8分）
∵P∪Q=Q，∴P⊆Q（10分）
所以-1＜a≤1，
②当a=-1时，∴P=∅，
∵P∪Q=Q，∴P⊆Q
所以a=-1，
③当a＞-1时，∴P={x|a＜x＜-1}（14分）
∴P⊆Q，有P∪Q=Q，
∴所以a＜-1，
综上所述，a的取值范围a≤1．（16分）

解析

x-ax+1

考点

据考高分专家说，试题“记关于x的不等式x-ax+1＜0的解集为.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：