关于实数x的不等式|x-12(a+1)2|≤12(a-1)2与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集依次为A与B，求使A⊆B的a的取值范围．

题文

关于实数x的不等式|x-12(a+1)2|≤12(a-1)2与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集依次为A与B，求使A⊆B的a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由|x-12(a+1)2|≤12(a-1)2得-12(a-1)2≤x-12(a+1)2≤12(a-1)2∴A={x|2a≤x≤a²+1}
由x²-3（a+1）x+2（3a+1）=[x-（3a+1）]（x-2）≤0
当3a+1≥2即a≥13时，得B={x|2≤x≤3a+1}
当3a+1＜2即a＜13时得B={x|2＞x＞3a+1}
综上，当a≥13时，A⊆B可得2≤2aa2+1≤3a+1解得1≤a≤3
当a＜13时若A⊆B则3a+1≤2a≤a²+1≤2
解得a=-1
a的范围是{a|1≤a≤3或a=-1}

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“关于实数x的不等式|x-12(a+1)2.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：