已知集合A={y|y=x2-2x+2}，B={x|2x-5≤a}，若A∪B=B，求实数a的取值范围．

题文

已知集合A={y|y=x²-2x+2（0≤x≤3）}，B={x|2x-5≤a}，若A∪B=B，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

集合A={y|y=x²-2x+2（0≤x≤3）
}={y|y=（x-1）²+1（0≤x≤3）}
={y|1≤y≤5}，
B={x|2x-5≤a}={x|x≤5+a2}，
若A∪B=B，即A⊆B，
所以5+a2≥5，解得a≥5
即实数a的取值范围为[5，+∞）

解析

5+a2

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={y|y=x2-2x+2（0.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：