已知A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x2-mx+3=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a、m的取值范围．

题文

已知A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，C={x|x²-mx+3=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a、m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵A={x|x²-4x+3=0}={1，3}                       （2分）
又A∪B=A，∴B⊆A，（3分）
A∩C=C，∴C⊆A                                              （4分）
又B={x|x²-ax+a-1=0}={x|x=1或x=a-1}，（6分）
而B⊆A∴a-1=1或a-1=3，即a=2或a=4                           （8分）
由C⊆A，知C∈{φ，{1}，{3}，{1，3}}                         （9分）
若C=φ，则△=m²-12＜0  即-23＜m＜23（11分）
若C≠φ，易知C≠{1}且C≠{3}
∴C={1，3}  即m=4                                           （13分）
综上可知a=2或a=4；m=4或-23＜m＜23（14分）

解析

3

考点

据考高分专家说，试题“已知A={x|x2-4x+3=0}，B=.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：