设函数f(x)=2x|x|+1(x∈R)，区间M=[a，b]，集合N={y|y=f，x∈M}，则使M=N成立的实数对有A．

题文

设函数f(x)=2x|x|+1(x∈R)，区间M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（ ）A．1个B．3个C．2个D．0个 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f(x)=2x|x|+1(x∈R)为奇函数，
且函数在R为增函数
若M=N成立
∴f（a）=a且f（b）=b
令f(x)=2x|x|+1=x
解得x=0，或x=±1
故使M=N成立的实数对（a，b）有（-1，0），（-1，1），（0，1）三组
故选B

解析

2x|x|+1

考点

据考高分专家说，试题“设函数f(x)=2x|x|+1(x∈R).....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：