设全集U=R．解关于x的不等式|x-1|+a-1＞0；记A为中不等式的解集，集合B={x|sin(πx-π3)+3cos(πx-π3

题文

设全集U=R．
（1）解关于x的不等式|x-1|+a-1＞0（a∈R）；
（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B={x|sin(πx-π3)+3cos(πx-π3)=0}，若（C_UA）∩B恰有3个元素，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由|x-1|+a-1＞0 得|x-1|＞1-a．
当a＞1时，解集是R；
当a≤1时，解集是{x|x＜a，或 x＞2-a}；（4分）
（2）当a＞1时，C_UA=φ，不满足条件．  当a≤1时，C_UA={x|a≤x≤2-a}．（6分）
因sin(πx-π3)+3cos(πx-π3)=2[sin(πx-π3)cosπ3+cos(πx-π3)sinπ3]=2sinπx．
由sinπx=0，得πx=kπ（k∈Z），即x=k∈Z，所以B=Z．（10分）
当（C_UA）∩B恰有3个元素时，
a就满足a＜12≤2-a＜3-1＜a≤0.，
解得-1＜a≤0．（14分）

解析

π3

考点

据考高分专家说，试题“设全集U=R．（1）解关于x的不等式|x.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：