本题共有2个小题，每1小题满分6分．已知集合A={x|3x2+x-2≥0，x∈R}，B={x|4x-3x-3＞0，x∈R}．用区间表示集合A、B；求

题文

本题共有2个小题，每1小题满分6分．已知集合A={x|3x²+x-2≥0，x∈R}，B={x|4x-3x-3＞0，x∈R}．
（1）用区间表示集合A、B；
（2）求A∩B． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）A={x|3x2+x-2≥0，x∈R}={x|x≥23或x≤-1}
∵集合B可化为：B={x∈R|（x-3）（4x-3）＞0}，
∴B={x|x＞3或x＜34}，
所以A=(-∞，-1]∪[23，+∞)，B=(-∞，34)∪(3，+∞)（6分）
（2）A∩B={x|x≤-1或23≤x＜34或x＞3}（12分）

解析

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考点

据考高分专家说，试题“本题共有2个小题，每1小题满分6分．已知.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：