已知函数y=lg的定义域为A，指数函数y=ax的值域为B．若a=2，求A∪B；若A∩B=，

题文

已知函数y=lg（-x²+x+2）的定义域为A，指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）（x∈A）的值域为B．
（1）若a=2，求A∪B；
（2）若A∩B=（12，2），求a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）依题意知A={x|-x²+x-2＞0}=（-1，2）．（2分）
若a=2，则y=a^x=2^x∈（12，少），即B=（12，少），（少分）
∴A∪B=（-1，少）．（ ）（6分）
（2）由A={x|-x²+x-2＞0}=（-1，2），知
①当a＞1时，B=（1a，a²），若A∩B=（12，2），则必有1a=12a2≥2，a=2（10分）
（或1a=12，a=2此时B=（12，2），A∩B=（12，2），符合题意，故a=2为所求）．
②当0＜a＜1时，B=（a²，1a），若A∩B=（12，2），则必有a2=12，a=22，此时B=（12，2），A∩B=（12，2），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（1少分）

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知函数y=lg（-x2+x+2）的定义.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：