题文
设函数
定义在R上，对于任意实数m，n，恒有
，且当
时，
。
（1）求证：
且当
时，
；
（2）求证：
在R上是减函数；
（3）设集合
，
，且
， 求实数a的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）证明：
，m、n为任意实数，
取
，则有
，
∵当
时，
，
∴
，
；
当
时，
，
∴
，则
，
取
，则
，
则
，
∴
。
（2）证明：由（1）及题设可知，在R上
，
设
，令
，
则
，
，
∴
，
，
∴
，即
，
所以
在R上是减函数。
（3）解：在集合A中，有
，
由已知条件，有
，
∴
，即
，
在集合B中，有
，
∵
，则抛物线
与直线
无交点，
又
，
∴
，即
，
即a的取值范围是
。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“设函数定义在R上，对于任意实数m，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
