集合A=｛x｜x2-ax+a2-19=0｝，B=｛x｜x2-5x+6=0｝，C=｛x｜x2+2x-8=0｝。若A∩B=A∪B，求a的值；

题文

集合A=｛x｜x²-ax+a²-19=0｝，B=｛x｜x²-5x+6=0｝，C=｛x｜x²+2x-8=0｝。
（1）若A∩B=A∪B，求a的值；
（2）若

A∩B，A∩C=

，求a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：由已知，得B=｛2，3｝，C=｛2，-4｝，
(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B，
于是2，3是一元二次方程x²-ax+a²-19=0的两个根，
由韦达定理知：

，解之得a=5。
(2)由A∩B



A∩B≠

，
又A∩C=

，得3∈A，2

A，-4

A，
由3∈A，得3²-3a+a²-19=0，解得a=5或a=-2，
当a=5时，A=｛x｜x²-5x+6=0｝=｛2，3｝，与2

A矛盾；
当a=-2时，A=｛x｜x²+2x-15=0｝=｛3，-5｝，符合题意；
∴a=-2。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“集合A=｛x｜x2-ax+a.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：