高中数学在高中理科的学习中是非常重要的，常言道“数理化不分家”，学好数学对学习其他理科学科有非常大的帮助。数学公式是学习数学需要掌握的基础知识，下面考高分教育大家整理了二阶微分方程的通解，供大家参考。
求2y''+y'-y=0通解，特征方程2r²+r-1=0，(2r-1)(r+1)=0，r=1/2或r=-1，通解Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)，1不是特征根，设原方程特解y*=Ae^x，则y*'=y*''=Ae^x，代入2Ae^x=2e^x，A=1，故y*=e^x，通解为y=Y+y*。
举例说明
求微分方程2y''+y'-y=0的通解
先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解
特征方程为2r²+r-1=0
(2r-1)(r+1)=0
r=1/2或r=-1
故通解为Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)
因为1不是特征根，所以设原方程的特解为y*=Ae^x
则y*'=y*''=Ae^x
代入原方程得，2Ae^x=2e^x
A=1
故y*=e^x
所以原方程的通解为y=Y+y*
即y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)+e^x
以上二阶微分方程的通解的内容到这里就结束了，希望帮助同学们复习。更多精彩内容，尽请关注考高分教育高中学习频道!
