高中数学在高中理科的学习中是非常重要的，常言道“数理化不分家”，学好数学对学习其他理科学科有非常大的帮助。数学公式是学习数学需要掌握的基础知识，下面考高分教育大家整理了三角形三条角平分线的交点，供大家参考。
三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角(通过全等易证明)。
相关性质
设△ABC的内切圆为☉O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2，三角形内心为I
1、三角形的三个角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。
2、三角形的内心与三角形位置关系：现有AI交BC于点D;BI交CA于点E;CI交AB于点F,三角形内接圆分别交BC,CA,AB于X,Y,Z。
(i)IX:IY:OZ=1:1:1
(ii)BD:DC=b:c;CE:EA=c:a;AF:FB=a:b
(iii)BX:XC=(p-b):(p-c);CY:YA=(p-c):(p-a);AZ:ZB=(p-a):(p-b)
(iv)AI:BI:CI=(1/sin(A/2)):(1/sin(B/2)):(1/sin(C/2))
(v)△IBC,△ICA,△IAB面积比为a:b:c
3、r=S/p。
4、△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。
5、∠BOC=90°+∠A/2。
6、点O是平面ABC上任意一点，点O是△ABC内心的充要条件是：
a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。
7、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：
向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。
8、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC内心I的坐标是：
[ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c)]。
9、(欧拉定理)△ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI2=R2-2Rr。
10、内角平分线分三边长度关系：如图：△ABC中，AD是∠A的角平分线，D在BC上，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，d=AD。设R1是△ABD的外接圆半径，R2是△ACD的外接圆半径，则有：BD/CD=AB/AC
证明：由正弦定理得
b/sinB=c/sinC，d=2R1sinB=2R2sinC，
∴R1/R2=sinC/sinB=c/b.
又BD=2R1sinBAD， CD=2R2sinCAD，∠CAD=∠BAD，
∴BD/CD=R1/R2=c/b=AB/AC
以上三角形三条角平分线的交点的内容到这里就结束了，希望帮助同学们复习。更多精彩内容，尽请关注考高分教育高中学习频道!
