推理由两种：论证推理和合情推理。
论证推理又称为演绎推理，它是思维进程中从一般到特殊的推理。这种推理以形式逻辑或论证逻辑为依据，有三段论、关系推理、选言推理和模态推理等推理模式。
合情推理一词来自于Plausible reasoning，又译为似真推理。这是一种合乎情理的、好像为真的推理。
所谓合情推理，就是一种比较自然的、合乎情理的，似乎为真的推理，它是根据已有的数学事实和正确的数学结论，或以个人数学经验(数学实验或实践)和数学直观进行推测而得到某些结果的一种推理，常表现为凭直观和联想、直观或直觉等非逻辑思维形式，通过观察、实验、归纳、类比，特殊和一般等方法直接获得某种数学结论。思维的非常规性(如跳跃性)、结论的或然性是其特色。
合情推理的方法模式
在上述启发法框架中提到的合情推理的模式(归纳和类比)还须予以解释，它是指观察、归纳、类比、实验、联想、猜测、矫正与调控等方法。波利亚很早就注意到"数学有两个侧面，……用欧几里得方式提出来的数学是一门系统的演绎科学;但在创造过程中的数学却是实验性的归纳科学。"因此，他明确提出有两种推理：论证推理可用来确定数学知识，合情推理可用来为猜想提供依据，即波利亚给我们指出数学思维不是纯"形式"的，它所涉及的不仅有公理、定理、定义及严格的证明，而且还有许许多多其它方面：推广、归纳、类推以及从具体情况中辨认出或者说抽取出某个数学概念等等，数学教师应使学生了解这些十分重要的"非形式"思维过程。在日常生活中，合情推理几乎无处不在，比如："它可能是……"(猜测)"，做出来看一看"(实验)"，由上所述可得……"(归纳)"，将人心比自心"(类比)"，可以想象"(联想)"，实践是检验真理的唯一标准"(检测)等。
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拓广推理
若A，则B
B真(A不真条件下B不太真，B意外地被证实)
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A可能真(A很可能真，A非常可靠)
直观意义：若A蕴含B，且P(B)>0，则P(A)≤P(A/B)。
类比推理
若A类似于B
且A具有性质P
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则B具有性质P'
关系映射便是一种类比推理，如数学中的拉氏变换等。
逆向推理
若A与B不相容
B不可靠
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A较可靠
即，若A与B是不相容的，B的否定性增加了A的可靠性。
肯定推理
若A则B
B
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则A
否定推理
若A则B
非A
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则非B
