如图所示，AB、CD分别是两个可以绕A、C两转轴转动的质量均匀的杠杆，它们的质量相等，长度相等．现在B端施加一个始终垂直AB杆的力，使AB杆和CD杆缓缓绕顺时针

题文

如图所示，AB、CD分别是两个可以绕A、C两转轴转动的质量均匀的杠杆，它们的质量相等，长度相等．现在B端施加一个始终垂直AB杆的力，使AB杆和CD杆缓缓绕顺时针或逆时针转动．设使AB杆顺时针转动到图示位置时施加在B点的力为F₁，使AB杆逆时针转动到图示位置时施加在B点的力为F₂．则下列说法中正确的是（ ）A．若CD杆与AB杆接触处是光滑的，则F₁＜F₂B．若CD杆与AB杆接触处是光滑的，则F₁＞F₂C．若CD杆与AB杆接触处是有摩擦的，则F₁＜F₂D．无论接触点是否光滑，及转动方向如何，F₁=F₂

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）若CD杆与AB杆接触处是光滑的．
AB杆上的B为支点，作用在AB杆上的力有：F、重力G、CD杆对AB杆的压力F′，



则根据杠杆平衡条件得：
F•L₁=G•L₂+F′•L₃，
无论AB杆顺时针转动还是逆时针转动，F的力臂L₁、AB杆的重力G及重力力臂L₂、压力F′及力臂L₃都不变，所以，
F₁=F₂．



（2）若CD杆与AB杆接触处是有摩擦的．
AB杆受力F，G，F′，摩擦力f，力矩为
顺时针转动：F₁•L₁=G•L₂+F₁′•L₃+f₁•0---------------①
逆时针转动：F₂•L₁=G•L₂+F₂′•L₃+f₂•0---------------②
∵CD杆对AB杆的压力F′在两种情况中不同，
①顺时针转动时，
CD杆受力：有G、F₁″、f₁′，摩擦力f₁′方向沿AB杆向上，μ为CD杆与AB杆之间的摩擦系数，
则：F₁″•L₄+f₁′•L₆=G•L₅，即：F₁″•L₄+μ•F₁″•L₆ =G•L₅，
∴F₁″=GL5L4+μL6



②逆时针转动时，
CD杆受力也是有G，F₂″，f₂′，但摩擦力f₂′方向沿AB杆向下，
则：F₂″•L₄=G•L₅+f₂′•L₆，
即：F₂″•L₄=G•L₅+μ•F₂″•L₆
∴F₂″=GL5L4-μL6
∵CD杆上的G、L₄、L₅、μ、L₆ 都不变，
∴F₁″＜F₂″
∵F₁′与F₁″，F₂′与F₂″是一对相互作用力，
∴F₁′＜F₂′-----------③．
代入前面的①②式比较可得：
F₁＜F₂．
故选C．

解析

GL5L4+μL6

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，AB、CD分别是两个可以绕A、.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: