有一倾角为θ的斜面，把一质量为m的滑块放在斜面上，轻碰滑块后滑块恰能匀速下滑，求：物体与斜面间的动摩擦因数μ？若对滑块施加一沿斜面向上的推力F1，使

题文

有一倾角为θ的斜面，把一质量为m的滑块放在斜面上，轻碰滑块后滑块恰能匀速下滑，求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ？
（2）若对滑块施加一沿斜面向上的推力F₁，使滑块匀速上滑，则推力需多大？
（3）若已知动摩擦因数μ，且μ＜tanθ，为了保持滑块静止于斜面上，给滑块施加一水平向右推力F₂，则推力的范围是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）物体受重力、支持力和滑动摩擦力，三力平衡，根据平衡条件，有：
mgsinθ=μmgcosθ
解得：μ=tanθ
（2）物体受重力、支持力、推力和平行斜面向下的滑动摩擦力，根据平衡条件，有：
F=mgsinθ+μmgcosθ=2mgsinθ



（3）物体恰好不下滑时，对物体受力分析，受推力、重力、支持力和平行斜面向上的摩擦力，如图所示
根据平衡条件，有：
x方向：Fcosθ+f-mgsinθ=0
y方向：N-Fsinθ-mgcosθ=0
其中：f=μN
解得：F=mg(sinθ-μcosθ)cosθ+μsinθ
物体恰好不上滑时，对物体受力分析，受推力、重力、支持力和平行斜面向下的摩擦力，如图所示
根据平衡条件，有：



x方向：Fcosθ-f-mgsinθ=0
y方向：N-Fsinθ-mgcosθ=0
其中：f=μN
解得：F=mg(sinθ+μcosθ)cosθ-μsinθ；
故推力范围为：mg(sinθ+μcosθ)cosθ-μsinθ≥F≥mg(sinθ-μcosθ)cosθ+μsinθ；
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为tanθ；
（2）若对滑块施加一沿斜面向上的推力F₁，使滑块匀速上滑，则推大小为2mgsinθ；
（3）推力的范围：mg(sinθ+μcosθ)cosθ-μsinθ≥F≥mg(sinθ-μcosθ)cosθ+μsinθ．

解析

mg(sinθ-μcosθ)cosθ+μsinθ

考点

据考高分专家说，试题“有一倾角为θ的斜面，把一质量为m的滑块放.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: