如图甲所示，PQNM是表面粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m=0.5kg、总电阻R=O．5Q、边长L=O．5m的正方形金属线框，线框的匝数N=10．将线框放在斜面

题文

如图甲所示，PQNM是表面粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m=0.5kg、总电阻R=O．5Q、边长L=O．5m的正方形金属线框，线框的匝数N=10．将线框放在斜面上，使斜面的倾角θ由O°开始缓慢增大，当θ增大到37°时，线框即将沿斜面下滑．现保证斜面的倾角θ=37°，在00′NM的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．
（1）试根据图乙求出B随时间t变化的函数关系式．
（2）在t=O时刻线框是否会沿斜面运动？若要运动，请说出理由；若不运动，请求出从t=O时刻开始经多长时间线框即将发生运动．（g取10m/s²，sin 37°=O．6）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由图乙所示图线可知：磁感应强度B随时间t均匀增大，所以B=B₀+kt，其中B₀=0.2T，



   k=0.6-0.21=0.4T/s
所以B=0.2+0.4t（T）
（2）不加磁场时，由题意知，当θ=37°时，线框既将沿斜面下滑，此时斜面对线框的静摩擦力恰好达到最大值f_max，由平衡条件有
   f_max=mgsinθ=0.6mg=3N．
加磁场后，由于压力不变，故f_max的大小不变．
无论磁场方向垂直斜面向上还是向下，由楞次定理可知，当穿过线框的磁通量增大时，线框受到的安培力沿斜面向上，因此线框若是运动，则应沿斜面向上．应满足F_安≥mgsinθ+f_max=6N，
由法拉第电磁感应定律有
   E=N△Φ△t=N•s2•△B△t=NkL22=0.5V
由闭合电路欧姆定律知，电流I=ER=1A，
在t=0时刻cd边受到的安培力F₀=NILB₀=1N，
故F₀＜mgsinθ+f_max，
所以在t=0时刻，线框不会沿斜面下滑，也不会沿斜面上滑；
当摩擦力方向沿斜面向下达到最大值时，线框即将沿斜面向上运动，此时线框受力如图所示，由平衡条件有 
   F_安=NBIL=mgsinθ+f_max=6N
得磁感应强度大小为B=1.2T，
由（1）知，B=0.2+0.4t，
则所经历时间为t=2.5s．
答：
（1）根据图乙得到B随时间t变化的函数关系式是B=0.2+0.4t（T）．
（2）从t=O时刻开始经2.5s时间线框即将发生运动．

解析

0.6-0.21

考点

据考高分专家说，试题“如图甲所示，PQNM是表面粗糙的绝缘斜面.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: