如图甲所示，M、N是水平放置的一对金属板，其中M板中央有一个小孔O，两极板加一电压U．AB是一长4L的轻质绝缘细杆，在杆上等间距为L地固定着5个完全相同的带正电

题文

如图甲所示，M、N是水平放置的一对金属板，其中M板中央有一个小孔O，两极板加一电压U．AB是一长4L的轻质绝缘细杆，在杆上等间距为L地固定着5个完全相同的带正电小球，每个小球的电荷量为q、质量为m．现将最下端小球置于O处，然后将AB由静止释放，AB在运动过程中始终保持竖直．当极板电压为U₀时，经观察发现，在第2个小球进入电场到第3个小球进入电场这一过程中AB做匀速运动．设两金属板间距足够大，求：
（1）两板间电场强度E； 
（2）上述匀速运动过程中速度的大小v₁；
（3）第4个小球在O处时速度的大小v₂
（4）设第1个小球进入电场到第2个进入电场经历的时间为t₀，为了让第2个小球进入电场起AB一直做匀速运动，则电压U随时间t如何变化？请在图乙中画出．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）据题，在第2个小球进入电场到第3个小球进入电场的过程中AB做匀速运动，电场力与重力平衡，则有
   2qE=5mg，得：E=5mg2q
（2）研究第1个小球进入电场的过程，根据动能定理得：
  5mgL-qEL=52mv₁²  解得：v₁=

gL
（3）研究第3个小球进入电场的过程，根据动能定理得
5mg•3L-3qEL-2qEL-qEL=52mv₂²  
将E=5mg2q代入，得：v₂=0
（4）第1个小球进入电场到第2个进入电场，AB做匀加速运动，为了让第2个小球进入电场起AB一直做匀速运动，设每通过L位移的时间为t，则有
     L=v12t0，L=v₁t，则得：t=2t₀．
第2个小球进入电场时，有：
  5mg=2qU0d…①
要使AB做匀速运动，第3个小球进入电场时
    5mg=3qU3d…②
第4个进入小球电场时
    5mg=4qU4d…③
第5个进入小球电场时



    5mg=5qU5d…④
将②③④式与①式相比较，得到
   U3=23U0，U4=12U0，U5=25U0
作出图象如右图．（图象最后两段数据对应的是12U₀和25U₀．
答：（1）两板间电场强度E为5mg2q；
（2）上述匀速运动过程中速度的大小v₁为

gL．
（3）第4个小球在O处时速度的大小v₂为0．
（4）电压U随时间t的图象如图所示．

解析

5mg2q

考点

据考高分专家说，试题“如图甲所示，M、N是水平放置的一对金属板.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: