质量为m=0.2千克的小球从一弹性平面处以v0=20m/s的速度竖直上抛，能上升的最大高度为h1=16m，然后落回平面，与平面发生碰撞后再次上升，上升的高度为h

题文

质量为m=0.2千克的小球从一弹性平面处以v₀=20m/s的速度竖直上抛，能上升的最大高度为h₁=16m，然后落回平面，与平面发生碰撞后再次上升，上升的高度为h₂=7m，而后又落回平面…直到最后静止在平面上，设小球受到的空气阻力大小恒定为F_f=0.5N，求：
（1）小球第一次上升时间和下落时间之比
（2）从小球刚开始上抛到第二次刚要落到平面时的过程中损失的机械能．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）小球第一次上升过程中a1=-mg+fm=-2+0.50.2=-12.5m/s2    
t1=

2h1a1=

2×1612.5s=1.6s  
小球第一次下落过程中a2=mg-fm=2-0.50.2=7.5m/s2       
t2=

2h1a2=

2×167.5s=2.0s        
t1t2=1.62.0=45   
（2）第一次落回地面时的速度为v₁，有
2fh1=12m(v20-v21)
解得：v1=

240 m/s    
第二次上升的速度为v₂，有
(mg+f)h2=12mv22，
解得：v2=5

7m/s  
小球与地面撞击时损失的能量为  △E1=12mv21-12mv22   
小球在空中损失的机械能为△E₂=f（2h₁+2h₂）   
从小球刚开始上抛到第二次落到平面之前的过程中损失的机械能为△E=△E1+△E2=12mv21-12mv22+f(2h1+2h2)=29.5J
答：（1）小球第一次上升时间和下落时间之比45．
（2）从小球刚开始上抛到第二次刚要落到平面时的过程中损失的机械能29.5J

解析

mg+fm

考点

据考高分专家说，试题“质量为m=0.2千克的小球从一弹性平面处.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: