如图所示，在一个倾角为θ=37°的斜面上，O点固定一根细绳，细绳另一端连接一个质点．现将质点放到斜面上P点，由静止释放，已知OP连线水平

题文

如图所示，在一个倾角为θ=37°（cos37°=0.8）的斜面上，O点固定一根细绳，细绳另一端连接一个质点．现将质点放到斜面上P点，由静止释放，已知OP连线水平且间距为绳长，质点滑动到细绳转过角度α=90°的位置时刚好停止．问：
（1）质点与斜面间动摩擦因数μ为多少？
（2）试描述质点放到斜面上哪些位置时可以平衡？已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）将重力分解为下滑分力和垂直斜面分力，有
G₁=mgsinθ
G₂=mgcosθ
由于物体在垂直斜面方向无滑动，受力平衡，故
N=G₂=mgcosθ                      （1）
则物体所受的滑动摩擦力
f=μN=mgcosθ                      （2）
在物体摆动90度的过程中，由动能定理，有
mgsinθ•L-f•π2L=0-0          （3）
由（2）（3）可得：
μ=2tanθπ=32π                    （4）
（2）根据上问数据可知
f＜G₁
所以如果没有细绳物体不可能在斜面上平衡，所以物体平衡时应该使细绳拉紧，物体首先应停在斜面上以O为圆心，绳子长为半径的圆上．
假设物体处于临界平衡状态，摩擦力为最大静摩擦力f，设此时细绳与OP夹角α₀，由物体平衡，三力合力为零，固有
cosα0=fG1=μtanθ=2π                （5）
综上所述，物体能够平衡的位置为以O为圆心，下方使得细绳与OP夹角α取值范围为：[arccos2π，π-arccos2π]
答：（1）质点与斜面间动摩擦因数μ为32π；
（2）物体能够平衡的位置为以O为圆心，下方使得细绳与OP夹角α取值范围为：[arccos2π，π-arccos2π]．

解析

π2

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，在一个倾角为θ=37°（cos.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: