题文
一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮，两端分别挂上质量m1=4千克和m2=2千克的物体，如图所示，在滑轮之间的绳上悬挂物体M，为使三个物体能保持平衡．则M的取值范围为______＜（千克）M＜______（千克）
题型：未知 难度：其他题型
答案
设所求物体质量为mkg时，系统保持平衡，再设F1与竖直方向的夹角为θ1，F2与竖直方向的夹角为θ2，则根据平衡条件，有：
由①式和②式消去θ2，得
m2-8mcosθ1+12=0，
即m=4cosθ1±2 ③
∵cosθ2＞0，∴由②式知，mg＞4gcosθ1，故③式中m=4cosθ1-2不合题意，舍去．
又由于△=4cos2θ1-3≥0，解得 32≤cosθ1≤1．
经检验，当cosθ1=1时，cosθ2=0，不合题意，舍去．
∴23＜m＜6．
所求物体的质量在23kg到6kg之间变动时，系统可保持平衡．
故答案为：23，6．
解析
4gsinθ1=2gsinθ2 ①4gcosθ 1+2gcosθ2=mg ②
考点
据考高分专家说，试题“一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮，两端分别挂.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。
滑动摩擦力、动摩擦因数
滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。
滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。
滑动摩擦力的方向：
总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：
滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μFN （F表示滑动摩擦力大小，FN表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①FN表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。
滑动摩擦力的作用效果：
总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。
静摩擦力和滑动摩擦力：
摩擦力大小的计算方法:
