集合A={|y=-x2+mx-1}，B={|y=3-x，0≤x≤3}，若A∩B是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围。

题文

集合A={（x，y）|y=-x²+mx-1}，B={（x，y）|y=3-x，0≤x≤3}，若A∩B是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）集合A表示抛物线上的点，抛物线y=-x²+mx-1，开口向下且过点（0，-1）。集合B表示线段上的点，要使A∩B只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有以下两种，如图：



由图1知，在函数f（x）=-x²+mx-1中，只要 f（3）≥0即可，即


由图2知，抛物线与直线在x∈[0，3]上相切，即


Δ=（m+1）²-16=0
∴m=3或m=-5，
当m=3时，切点（2，1）适合，
当m=-5时，切点（-2，5）舍去
∴m=3或

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“集合A={（x，y）|y=-.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：