质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接，m1=4m0，m2=5m0．绳跨过位于倾角α=37°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴间的摩擦不计，斜面固定在水平桌

题文

质量分别为m₁和m₂的两个小物块用轻绳连接，m₁=4m₀，m₂=5m₀．绳跨过位于倾角α=37°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．m₁悬空，m₂放在斜面上，m₂自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，用时为t．已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）将m₁和m₂位置互换，使m₂悬空，m₁放在斜面上，m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，两次绳中拉力之比；
（2）将m₁悬空，m₂放在斜面上，增加m₂的质量，使m₂从斜面顶端由静止开始运动至斜面底端的时间也为t，m₂增加的质量．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）第一次：对于m₁：m₁g-T₁=m₁a₁，
对于m₂：T₁-m₂g•sinα=m₂a₁
所以，m1g-T1T1-m2g•sinα=m1m2⇒T1=m1m2g+m1m2g•sinαm1+m2
第二次：对于m₂：m₂g-T₂=m₂a₂，
对于m₁：T₂-m₁g•sinα=m₁a₂，
所以，m2g-T2T2-m1g•sinα=m2m1⇒T2=m1m2g+m1m2g•sinαm1+m2，
所以：T1T2=1；            
（2）第一次：对于m₁：m₁g-T₁=m₁a₁
对于m₂：T₁-m₂g•sinα=m₂a₁，
所以，a1=m1g-m2g•sinαm1+m2，
增加m₂的质量后，对于m₂：m2′g•sinα-T3=m2′a3，
对于m₁：T₃-m₁g=m₁a₃，
所以，a3=m2′g•sinα-m1gm1+m2′
根据：S=12at2，可得：
a1=a3⇒m1g-m2g•sinαm1+m2=m2′g•sinα-m1gm2′+m1⇒m2′=10011mo，
△m=m2′-m2=4511mo．            
答：（1）两次绳中拉力之比1：1（2）m₂增加的质量为4511m₀

解析

m1g-T1T1-m2g•sinα

考点

据考高分专家说，试题“质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: