已知不等式2≤a2，的解集为A，函数的定义域为B．若A∩B=，求a的取值范围；证明函数的图象关于原点对称．

题文

已知不等式（x﹣1）²≤a²，（a＞0）的解集为A，函数

的定义域为B．
（Ⅰ）若A∩B=

，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明函数

的图象关于原点对称． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）由（x﹣1）²≤a²，（a＞0），得1﹣a≤x≤1+a，
A={x|1﹣a≤x≤1+a}，
由

＞0得x＜﹣2或x＞2，
B={x|x＜﹣2或x＞2}，
∵A∩B=

，
∴﹣2≤1﹣a且1+a≤2（a＞0），
∴0＜a≤1；
（Ⅱ）证明：∵

（x＜﹣2或x＞2），∴


∴f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（x）为奇函数，
∴f（x）的图象关于原点对称．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知不等式（x﹣1）2≤a2.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：