如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m．质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端．C与A之间的动摩擦因数为μ1

题文

如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m．质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端．C与A之间的动摩擦因数为μ₁=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给C施加一个水平向右，大小为25mg的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

设A、C之间的滑动摩擦力大小为f₁，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f₂
∵μ₁=0.22，μ₂=0.10
∴F=25mg＜f₁=μ₁（2m）g     ①
且 F=25mg＞f₂=μ₂（2m+m）g ②
∴一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动，有
（F-f₂）s=12(2m+m)v21   ③
A、B两木块的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，A、B系统动量守恒，由动量守恒定律得
m•v₁=（m+m）v₂ ④
碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，由于A、B、C系统所受外力的合力为零，故系统总动量守恒，设木块向前移动的位移为s₁，则由动量守恒定律
2mv₁+（m+m）v₂=（2m+m+m）v₃⑤
f₁s₁-f₃s₁=12•2mv23-12•2mv22⑥
f₃=μ₂（2m+m+m）g   ⑦
对C物体，由动能定理F(2l+s1)-f1(2l+s1)=122mv23-122m21⑧
由以上各式，再代入数据可得
l=0.3m   
即每块木板的长度至少应为0.3m．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: