如图所示，光滑的平行金属导轨CD与EF间距为L=lm，与水平夹角为θ=30°，导轨上端用导线CE连接，导轨处在磁感应强度为B=0.1T、

题文

如图所示，光滑的平行金属导轨CD与EF间距为L=l m，与水平夹角为θ=30°，导轨上端用导线CE连接（导轨和连接线电阻不计），导轨处在磁感应强度为B=0.1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．一根电阻为R=1Ω的金属棒MN两端有导电小轮搁在两导轨上，棒上有吸水装置P．取沿导轨向下为x轴正方向，坐标原点在CE中点，开始时棒处在x=0位置（即与CE重合），棒的起始质量不计．当棒自静止起下滑时，便开始吸水，质量逐渐增大，设棒质量的增大与位移x的平方根成正比，即m=k

x，k为一常数，k=0.1kg/m．求：
（1）金属棒下滑2m位移过程中，流过棒的电荷量是多少？
（2）猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动，并加以证明．
（3）金属棒下滑2m位移时速度为多大？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）金属棒下滑1m过程中，流过棒的电量为 



   q=△ΦR=BLxR=0.1×1×21C=0.2C
（2）由于棒从静止开始运动，因此首先可以确定棒开始阶段做加速运动，然后通过受力分析，看看加速度可能如何变化．
如图所示，棒在下滑过程中沿导轨方向有向下的重力分力mgsinθ和向上的安培力F．由于m随位移x增大而增大，所以，mgsinθ是一个变力；而安培力与速度有关，也随位移增大而增大，如果两个力的差值恒定，即合外力是恒力的话，棒有可能做匀加速运动． 假设棒做的是匀加速运动，且设下滑位移x时的加速度为a_x，根据牛顿第二定律，有
   mgsinθ-F=ma_x，
 而安培力F=BIL=BBLvRL=B2L2vR
所以mgsinθ-B2L2vR=ma_x，
假设棒做匀加速直线运动，则瞬时速度v=

2axx，由于m=k

x，代入后得：k

xgsinθ-B2L2

2axxR=k

xa_x，
则得kgsinθ-B2L2

2axR=ka_x，①
从上述方程可以看出的解a_x是一个定值，与位移x无关，这表明前面的假设成立，棒的运动确实是匀加速直线运动．若a_x与位移x有关，则说明a_x是一个变量，即前面的假设不成立．
（3）为了求棒下滑2m时的速度，应先求出棒的加速度．将题目给出的数据代①式得到
   0.1×10×12-

2×0.01×11

a=0.1a
化简得 10a+

2•

a-50=0
令y=

a，则得 y²+

2y-50=0
解得，a=4.69m/s²
根据匀变速运动规律，v=

2axx=

2×4.69×2=4.33m/s
答：（1）金属棒下滑2m位移过程中，流过棒的电荷量是0.2C．
（2）猜测金属棒下滑过程中做的是做匀加速运动，证明如上．
（3）金属棒下滑2m位移时速度为4.33m/s．

解析

△ΦR

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，光滑的平行金属导轨CD与EF间.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: