题文
如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°．
（1）求小球A与小球B的质量比mA：mB；
（2）现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球总的重力势能改变量；
（3）在（2）条件下，当A球滑到碗底时，求B球的速度大小．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设绳的张力为T．对A球进行受力分析，有
Nsin60°+Tsin60°=mAg
Ncos60°=Tcos60°
对B球进行受力分析，有T=mBg
可解得：mA：mB=
（2）A球的重力势能改变量为△EpA=-mAgR=-2mgR
B两球的重力势能改变量为△EpB=mBg•2R=2mgR
所以A、B两球总的重力势能改变量为△Ep=△EpA+△EpB=-(2-2)mgR
负号表示两球的重力势能减少．
（3）当A球滑到碗底时，设A、B两球的速度分别为vA、vB，则vAcos45°=vB（1）
根据A、B两球总机械能守恒，有△EK+△Ep=0（2）
即12mAvA2+12mBvB2-(2-2)mgR=0（3）
联立以上三式，解得：vB=2(2-2)5gR（或0.23gR或0.48gR）
答：（1）小球A与小球B的质量比mA：mB=3：1；
（2）现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，两球总的重力势能减小量是(2-2)mgR；
（3）在（2）条件下，当A球滑到碗底时，B球的速度大小是2(2-2)5gR．
解析
3
考点
据考高分专家说，试题“如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。
滑动摩擦力、动摩擦因数
滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。
滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。
滑动摩擦力的方向：
总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：
滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μFN （F表示滑动摩擦力大小，FN表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①FN表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。
滑动摩擦力的作用效果：
总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。
静摩擦力和滑动摩擦力：
摩擦力大小的计算方法:
