如图所示，在倾角θ=30°、足够长的斜面上分别固定着两个物体A．B，相距L=0.2m，它们的质量mA=mB=1kg，与斜面间的动摩擦因数分别为μA=36和μB=

题文

如图所示，在倾角θ=30°、足够长的斜面上分别固定着两个物体A．B，相距L=0.2m，它们的质量m_A=m_B=1kg，与斜面间的动摩擦因数分别为μA=

36和μB=

33．在t=0时刻同时撤去固定两物体的外力后，A物体将沿斜面向下运动，并与B物体发生连续碰撞（碰撞时间极短，忽略不计），每次碰后两物体交换速度．g取10m/s²．求：
（1）A与B第一次碰后瞬时B的速率？
（2）从A开始运动到两物体第二次相碰经历多长时间？
（3）至第n次碰撞时A、B两物体通过的路程分别是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）A物体沿斜面下滑时有m_Agsinθ-μ_Am_Agcosθ=m_Aa_A
∴a_A=gsinθ-μ_Am_Agcosθ
aA=gsin300-

36gcos300=2.5m/s²
B物体沿斜面下滑时有m_Bgsinθ-μ_Bm_Bgcosθ=m_Ba_B
∴a_B=gsinθ-μ_Bm_Bgcosθ
aB=gsin300-

33gcos300=0
综上分析可知，撤去固定A、B的外力后，物体B恰好静止于斜面上，物体A将沿斜面向下做匀加速直线运动．                             
由运动学公式得A与B第一次碰撞前的速度vA1=

2aL=

2×2.5×0.2=1m/s
由于AB碰撞后交换速度，故AB第一次碰后瞬时，B的速率v'_B1=v_A1=1m/s
（2）从AB开始运动到第一次碰撞用时t1=

2La=

2×0.22.5=0.4s
两物体相碰后，A物体的速度变为零，以后再做匀加速运动，而B物体将以v_B2=v'_B1=1m/s的速度沿斜面向下做匀速直线运动．              
设再经t₂时间相碰，则有v′B1t2=12at22
解之可得t₂=0.8s               
故从A开始运动到两物体第二次相碰，共经历时间t=t₁+t₂=0.4+0.8=1.2s  
（3）从第2次碰撞开始，每次A物体运动到与B物体碰撞时，速度增加量均为△v=at₂=2.5×0.8m/s=2m/s，由于碰后速度交换，因而碰后B物体的速度为：
第一次碰后：v_B1=1m/s
第二次碰后：v_B2=2m/s
第三次碰后：v_B3=3m/s
…
第n次碰后：v_Bn=nm/s
每段时间内，B物体都做匀速直线运动，则第n次碰前所运动的距离为
s_B=[1+2+3+…+（n-1）]×t₂=2n(n-1)5m   （n=1，2，3，…，n-1）
A物体比B物体多运动L长度，则
s_A=L+s_B=[0.2+2n(n-1)5]m
答：（1）A与B第一次碰后瞬时B的速率为1m/s．
（2）从A开始运动到两物体第二次相碰经历了1.2s．
（3）至第n次碰撞时A、B两物体通过的路程分别是[0.2+2n(n-1)5]m、2n(n-1)5m，（n=1，2，3，…，n-1）．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，在倾角θ=30°、足够长的斜面.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: