长为l的绝缘细线下端系一质量为m的带电小球a，细线悬挂点位于x轴正上方高为h处，小球a同时受到水平绝缘细线的拉力而静止，如图所示．现保持悬线与竖直方向

题文

长为l的绝缘细线下端系一质量为m的带电小球a，细线悬挂点位于x轴正上方高为h（h＞l）处，小球a同时受到水平绝缘细线的拉力而静止，如图所示．现保持悬线与竖直方向的夹角为θ，在x轴上放置另一带电小球b，让其从o点沿x轴正向移动到某一位置时，使水平绝缘细线的拉力恰减小为零，悬线的拉力恰为mgcosθ，在此过程中悬线中拉力的变化情况是______；带电小球可视为点电荷，静电力恒量为K，若a、b两小球带电量均为q，则q值为______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）以a点作原点，以细线l为y轴，以垂直于细线l的方向为x轴，建立坐标系，对a球受力分析：小球a受到重力mg、悬线的拉力T、库仑力F和水平绳的拉力T′．
把它们分解到x轴和y轴上，如右图所示．由平衡条件得：
在x方向上，mgsinθ=T′_x+F_x，
在y方向上，T=T′_y+F_y+mgcosθ
b球逐渐向右移动时，ab之间的距离减小，库仑力F逐渐增大，方向逐渐向x轴靠近，所以在x轴上的分量逐渐增大．而由图可看出，在y轴上的分量F_y逐渐减小，最终减为零．
因此，在x方向上，T′_x逐渐减小，所以T′逐渐减小，因而T′_y逐渐减小．
在y方向上，T′_y和F_y逐渐减小，所以T逐渐减小．
即在此过程中悬线中拉力一直变小．
（2）当水平绝缘细线的拉力减小为零时，a球只受到三个力，l的拉力T，重力mg、电荷间的作用力F．
y轴方向，根据上面的平衡方程可知，由于悬线的拉力恰为mgcosa，重力分量也是mgcosa，这说明电荷间的作用力，沿y的方向上的分量为0，则电荷间的作用力的方向垂直于y轴．



x轴方向：F=mgsinθ．
此时，ab的距离，由几何关系得：r=h-lcosθsinθ
根据库仑定律，F=kq2r2=mgsinθ
所以，kq2(h-lcosθsinθ)2=mgsinθ
解得：q=

解析

h-lcosθsinθ

考点

据考高分专家说，试题“长为l的绝缘细线下端系一质量为m的带电小.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: