德国亚琛工业大学的科研人员成功开发了一种更先进的磁动力电梯升降机，满足上千米摩天大楼中电梯升降的要求．如图所示就是一种磁动力电梯的模拟图，在竖直平面上有两根很长

题文

德国亚琛工业大学的科研人员成功开发了一种更先进的磁动力电梯升降机，满足上千米摩天大楼中电梯升降的要求．如图所示就是一种磁动力电梯的模拟图，在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直于轨道平面的匀强磁场B₁和B₂，B₁和B₂的大小相等，方向相反，两磁场始终竖直向上作匀速运动．电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内（电梯轿厢在图中未画出），并且与之绝缘，利用磁场与金属框间的相互作用，使电梯轿厢获得动力．已知电梯载人时的总质量为5.0×10³kg，金属框垂直轨道的边长L_cd=2.5m，两磁场的宽度均与金属框的边长L_ad相同，金属框整个回路的电阻R=1.0×10^-3Ω，磁场的磁感应强度B₁=B₂=1T，不计轨道及空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）当电梯以某一速度匀速上升时，金属框中的感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向．
（2）假设设计要求电梯以v₁=10m/s的速度向上匀速运动，则磁场向上运动速度v应该为多大？
（3）在电梯以v₁=10m/s的速度向上作匀速运动时，为维持它的运动，磁场每秒需提供的总能量．

题型：未知 难度：其他题型

答案

设匀强磁场B₁=B₂=B
（1）金属框匀速运动，则金属框受到的安培力与重力平衡．得到
     2BIL_cd=mg
    解得  I=1×10⁴A
    由右手定则判断出感应电流方向为逆时针方向．
（2）金属框中感应电动势E=2BL_cd（v-v₁）
     则得I=ER
代入解得    v=12m/s
（3）金属框中的焦耳热功率P₁=I²R，重力的功率P₂=mgv₁
由能量守恒得，磁场每秒提供的能量W=（P₁+P₂）t=6×10⁵J
答：（1）金属框中的感应电流的大小为1×10⁴A，感应电流的方向为逆时针方向．
    （2）磁场向上运动速度v应该为12m/s．
    （3）为维持电梯的运动，磁场每秒需提供的总能量为6×10⁵J．

解析

ER

考点

据考高分专家说，试题“德国亚琛工业大学的科研人员成功开发了一种.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: