如图所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导电导轨，间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放在导轨上，且

题文

如图所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导电导轨，间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为1Ω，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感应强度为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．当棒的速度达到3m/s后保持拉力的功率恒为3W，从此时开始计时，即此时t=0，已知从此时直至金属棒达到稳定速度的过程中电流通过电阻R做的功为2.2J．试解答以下问题：
（1）金属棒达到的稳定速度是多少？
（2）金属棒从t=0开始直至达到稳定速度所需的时间是多少？
（3）试估算金属棒从t=0开始直至达到稳定速度的过程中通过电阻R的电量大约在什么数值范围内？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）棒做匀速运动，速度达到最大，此时拉力等于安培力，则有：F=F_安，
而F_安=BLBLvmR+r=B2L2vmR+r



F=Pvm
得 Pvm=B2L2vmR+r 
解得：v_m=6m/s
（2）金属棒从t=0开始直至达到稳定速度的过程，设电路中产生的焦耳热Q_总，
则Q_总=I²（R+r）t，Q_R=I²Rt，
解得，Q_总=R+rRQR=2+12×2.2J=3.3J，
根据动能定理：
  W_F-Q_总=12mv2m-12mv20
解得 t=2s
（3）通过电阻R的电量q=△ΦR+r=BlSR+r=16S
画出的v-t图象，根据“面积”大小等于位移，得金属棒位移的最小值和最大值分别为：
  S_min=12×（3+6）×2m=9m，
  S_max=9m+12×1.2×3m=10.8m
故解得  1.5C＜q＜1.8C
答：
（1）金属棒达到的稳定速度是6m/s．
（2）金属棒从t=0开始直至达到稳定速度所需的时间是2s．
（3）估算金属棒从t=0开始直至达到稳定速度的过程中通过电阻R的电量大约在1.5C＜q＜1.8C范围内．

解析

BLvmR+r

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，MN、PQ为水平放置的足够长的.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: