有两个用特殊材料做成的两个物体A和B，质量都为m；它们之间存在一种相互作用，这个作用力F与它们间的距离x的关系为F=ρ，其中k、x0为已知常数，当两

题文

有两个用特殊材料做成的两个物体A和B，质量都为m；它们之间存在一种相互作用，这个作用力F与它们间的距离x的关系为F=ρ（x₀-x），其中k、x₀为已知常数，当两者间距离x＜x₀时，这个作用表现为斥力，当x＞x₀时，这个作用表现为引力，当x=x₀时，作用力为零．现将物体B固定在水平地面上，再将A移到B的正上方，最终A能静止于B的正上方的某处，试求：（已知重力加速度大小为g） 
（1）当A静止于B的正上方时，两者间的距离x₁多大；
（2）当A静止于B的正上方时，给A施加一个竖直向上的拉力，使A向上做匀加直线运动，加速度大小为a，则经过多长时间，B开始离开地面；
（3）若把A从B的正上方相距x₀处由静止释放，则A向下运动的过程中所能达到的最大速度v_m为多少．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当A静止于B的正上方时，它一定是在重力和B的斥力作用下平衡，则有：
   mg=ρ（x₀-x₁）
解得：x1=x0-mgρ
（2）当B离开地面时，B受到A的引力等于B的重力，
即 mg=ρ（x₂-x₀）
故此时AB间的距离 x2=mgρ+x0
在A匀加速上升过程中：x2-x1=12at2
解得 t=2

mgρa
（3）A释放后开始向下做变加速直线运动，当AB相距为x₁时速度达到最大，此过程中：mg-ρ(x0-x)=m△v△t=m△v△x•△x△t=mv△v△x
变形为：（mg-ρx₀）△x+ρx△x=mv△v
对上式进行积分得：(mg-ρx0)(x1-x0)+12(x21-x20)=12mv2m
化简得：A所能达到的最大速度 vm=g

mρ
答：
（1）当A静止于B的正上方时，两者间的距离x1=x0-mgρ；
（2）当A静止于B的正上方时，给A施加一个竖直向上的拉力，使A向上做匀加直线运动，加速度大小为a，经过时间 t=2

mgρa，B开始离开地面；
（3）若把A从B的正上方相距x₀处由静止释放，A向下运动的过程中所能达到的最大速度为 vm=g

mρ．

解析

mgρ

考点

据考高分专家说，试题“有两个用特殊材料做成的两个物体A和B，质.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: