已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x≤4}请定义一种新的集合运算△，使A△B={x|1＜x＜2}；按定义的运算，分别求出集合A△（

题文

已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x≤4}
（1）请定义一种新的集合运算△，使A△B={x|1＜x＜2}；
（2）按（1）定义的运算，分别求出集合A△（A△B）和B△（B△A）．
（3）你可以得到怎样的结论，请用如右文氏图解释你的结论． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x≤4}要使A△B={x|1＜x＜2}，
由图可知A△B中的元素都在A中但不在B中，∴定义A△B={x|x∈A且x?B}．
（2）由（1）可知B△A={x|x∈B且x?A}={x|3≤x≤4}．
A△（A△B）={x|x∈A且x?（A△B）}={x|2≤x＜3}．
B△（B△A）={x|x∈B且x?（B△A）}={x|2≤x＜3}．
（3）猜想结论：A△（A△B）=B△（B△A）
根据右图作如下解释：A△B为图中阴影部分所以A△（A△B）=A∩B
同理B△（B△A）=A∩B，
∴A△（A△B）=B△（B△A）

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：