如图所示，有个质量均为m小球，将它们用长度相等的轻绳顺次连接进来，再将其两端细绳固定在天花板上等高的两点，静止时，若两端细绳与天花板的夹角均为45°

题文

如图所示，有（2n+1）个质量均为m小球，将它们用长度相等的轻绳顺次连接进来，再将其两端细绳固定在天花板上等高的两点，静止时，若两端细绳与天花板的夹角均为45°．求：
（1）两端细绳的拉力T；
（2）第k个小球与（k+1）个小球间轻绳的拉力T_k（k＜n）．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）对整体受力分析，受到总重力和两个拉力，根据共点力平衡条件，有
2Tsinθ=（2n+1）mg
解得：
T=

2(2n+1)mg2
即两端细绳的拉力T为

2(2n+1)mg2．
（2）以第一个球到第k个球整体为研究对象，设第k个小球与（k+1）个小球间轻绳与竖直方向成α角，根据共点力平衡条件，有
T_ksinα=Tsin45°
T_kcosα+kmg=Tcos45°
解得：
Tk=mg2

(2n+1)2+(2n-2k+1)2
tanα=2n+12n-2k+1
即第k个小球与（k+1）个小球间轻绳与竖直方向成arctan2n+12n-2k+1的角度．

解析

2(2n+1)mg2

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，有（2n+1）个质量均为m小球.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: