如图所示，质量M = 4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m = 1.0kg的小滑块A。初始时刻，A、B分别以v

题文

（16分）如图所示，质量M = 4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m = 1.0kg的小滑块A（可视为质点）。初始时刻，A、B分别以v₀ = 2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数μ = 0.40，取g =10m/s²。求：



⑴ A、B相对运动时的加速度a_A和a_B的大小与方向；
⑵ A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移x；
⑶木板B的长度l。

题型：未知 难度：其他题型

答案

⑴a_A = 4.0m/s²，方向水平向右  a_B = 1.0m/s²，方向水平向左
⑵x = 0.875m      ⑶l = 1.6m

解析

⑴ A、B分别受到大小为μmg的作用，根据牛顿第二定律
对A物体：μmg = ma_A     1分
则a_A =" μg" = 4.0m/s²  1分
方向水平向右   1分
对B物体：μmg = Ma_B   1分
则a_B ="μmg" /M = 1.0m/s²   1分
方向水平向左   1分
⑵开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，速度为0的过程中所用时间为t₁，则
v₀ = a_At₁，则t₁ = v₀/a_A =" 0.50s"   1分
B相对地面向右做减速运动x = v₀t -

a_Bt² =" 0.875m"   1分
⑶A向左匀减速运动至速度为零后，相对地面向右做匀加速运动，加速度大小仍为a_A = 4.0m/s²；
B板向右仍做匀减速运动，加速度大小仍a_B = 1.0m/s²；  1分
当A、B速度相等时，A相对B滑到最左端，恰好不滑出木板，
故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移；  1分
在A相对地面速度为零时，B的速度v_B = v₀ – a_Bt₁ =" 1.5m/s"   1分
设由A速度为零至A、B相等所用时间为t₂，则 a_At₂ = v_B – a_Bt₂，
解得t₂ = v_B/(a_A + a_B) = 0.3s；
共同速度v = a_At₂ =" 1.2m/s"    1分
A向左运动位移x_A = (v₀－ v)(t₁ + t₂)/2 =" (2" – 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m = 0.32m  1分
B向右运动位移x_B = (v₀+ v) (t₁ + t₂)/2 =" (2" + 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m 1.28m  1分
B板的长度l = x_A + x_B = 1.6m     1分

考点

据考高分专家说，试题“（16分）如图所示，质量M = 4.0k.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: