已知集合M={1，a2}，P={-a，-1}，若M∪P有三个元素，则M∩P等于A．{0，1}B．{0，-1}C．{0}D．{-1}

题文

已知集合M={1，a²}，P={-a，-1}，若M∪P有三个元素，则M∩P等于（ ）A．{0，1}B．{0，-1}C．{0}D．{-1} 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵集合M={1，a²}，P={-a，-1}，M∪P有三个元素，
∴a²=-a，或-a=1a2≠ 1，或a²=-1，
①当a²=-a时，a=0，或a=-1，
a=0时，M={1，0}，N={0，-1}，M∩N={-1，0，1}，成立；
a=-1时，M={1，1}，不满足互异性，故a≠-1；
②当-a=1a2≠ 1时，a不存在；
当a²=-1时，不成立．
综上所述，a=0．
∴M={1，0}，P={0，-1}，
∴M∩P={0}
故选C．

解析

-a=1a2≠ 1

考点

据考高分专家说，试题“已知集合M={1，a2}，P={-a，-.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：