设集合A={x|x2-4＜0}，B={x|4x+3＞1}．求集合CRA∩B；若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．

题文

设集合A={x|x²-4＜0}，B={x|4x+3＞1}．
（ I）求集合C_RA∩B；
（ II）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（ I）A={x|x²-4＜0}={x|-2＜x＜2}（2分）
B={x|1＜4x+3}={x|x-1x+3＜0}={x|-3＜x＜1}，（4分）
故 C_RA={x|x≥2，或 x≤-2}，（5分）
所以 C_RA∩B={x|-3＜x≤-2}． （6分）
（ II）因为2x²+ax+b＜0的解集为B={x|-3＜x＜1}，（7分）
所以-3和1为2x²+ax+b=0的两根，故-a2=-3+1 b2=-3×1，（10分）
所以a=4，b=-6．     （12分）

解析

4x+3

考点

据考高分专家说，试题“设集合A={x|x2-4＜0}，B={x.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：