已知：M={|y≥x2}，N{|x2+2≤1}，则使M∩N=N成立的充要条件是A．a≥54B．a≤45C．a≥1D．0＜a

题文

已知：M={（x，y）|y≥x²}，N{（x，y）|x²+（y-a）²≤1}，则使M∩N=N成立的充要条件是（ ）A．a≥54B．a≤45C．a≥1D．0＜a＜1 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵E为抛物线y=x²的内部（包括周界），F为动圆x²+（y-a）²=1的内部（包括周界）．该题的几何意义是a为何值时，动圆进入区域E，并被E所覆盖．
∵a是动圆圆心的纵坐标，显然结论应是a≥c（c∈R⁺），故可排除（B），（D），而当a=1时，E∩F≠F，（可验证点（0，1）到抛物线上点的最小距离为32）．
故选A．

解析

32

考点

据考高分专家说，试题“已知：M={（x，y）|y≥x2}，N{.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：