若M={||tanπy|+sin2πx=0}，N={|x2+y2≤2}，则M∩N的元素个数是A．4B．5C．8D．9

题文

若M={（x，y）||tanπy|+sin²πx=0}，N={（x，y）|x²+y²≤2}，则M∩N的元素个数是（ ）A．4B．5C．8D．9 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵M={（x，y）||tanπy|+sin²πx=0}，
∴集合M是整数点的集合，
∵N={（x，y）|x²+y²≤2}表示圆心为（0，0），半径为2的圆面，
∴M∩N={（0，0），（0，1），（0，-1），（1，0），
（-1，0），（1，1），（1，-1），（-1，1），（-1，-1）}，
∴M∩N的元素个数是9个．
故选D．

解析

2

考点

据考高分专家说，试题“若M={（x，y）||tanπy|+si.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：