设函数f(x)=2-3x-1x+1的定义域为A，g=lg的定义域为B．当a=2时，求A∪B；若A∩B=B，求实数a的

题文

设函数f(x)=2-3x-1x+1的定义域为A，g（x）=lg（x-a-1）（2a-x）的定义域为B．
（1）当a=2时，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由2-3x-1x+1=3-xx+1≥0，解得-1＜x≤3，∴A=（-1，3]．
由a=2且（x-a-1）（2a-x）＞0 可得 3＜x＜4，故B=（3，4），
∴A∪B=（-1，4）．
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．
当a＞1时，A=（a+1，2a），有-1≤a+1＜2a≤3，即1＜a≤32；
当a=1时，B=ϕ不合题意（函数定义域是非空集合）；
当a＜1时，A=（a+1，2a），有-1≤2a＜a+1≤3，即-12≤a＜1；
综上：a∈[-12，1)∪(1，32]．

解析

3x-1x+1

考点

据考高分专家说，试题“设函数f(x)=2-3x-1x+1的定义.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：