已知集合A={x|y=x2-5x-14}，集合B={x|y=lg}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}．求A∩B；若A∪C=

题文

已知集合A={x|y=x2-5x-14}，集合B={x|y=lg（-x²-7x-12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵A=（-∞，-2]∪[7，+∞），
B=（-4，-3）
∴A∩B=（-4，-3）
（2）∵A∪C=A，
∴C⊆A
①C=∅，2m-1＜m+1，
∴m＜2
②C≠∅，则m≥22m-1≤-2或m≥2m+1≥7．
∴m≥6．
综上，m＜2或m≥6．

解析

m≥22m-1≤

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|y=x2-5x-14}.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：