正整数集合Ak的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为k的等差数列，则并集A17∪A59中元素有______个．

题文

正整数集合A_k的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为k的等差数列，则并集A₁₇∪A₅₉中元素有______个． 题型：未知 难度：其他题型

答案

令x是A₁₇中的元素，则x-1是17的倍数
∵A_k的最小元素为1，最大元素为2007
则A₁₇中有119个元素
同理则A₅₉中有35个元素
而x∈A₁₇∩A₅₉时，则x-1是17与59的公倍数
因为17和59都是素数所以最小共倍数是17×59=1003，
所以最多有3个数字相同，
先找到第一个元素1，
再加1003n，即得其它两个元素1004，2007，
故并集A₁₇∪A₅₉中元素有119+35-3=151个
故答案为：151

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“正整数集合Ak的最小元素为1，最大元素为.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：