设A={x∈R||2x-x2|≤x}，B={x∈R||x1-x|≤x1-x}，C={x∈R|ax2+x+b＜0}，若∩C=Φ，∪C=R，求a

题文

设A={x∈R||2x-x²|≤x}，B={x∈R||x1-x|≤x1-x}，C={x∈R|ax²+x+b＜0}，若（A∪B）∩C=Φ，（A∪B）∪C=R，求a，b的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

|2x-x²|≤x，当x=0时显然成立；
x≠0化简得2x-x2＞02x-x2≤x或2x-x2≤0x2-2x≤x，
解得1≤x＜2或2≤x≤3，
所以A={x|1≤x≤3}∪{0}；
根据|x1-x|≤x1-x，得到x1-x≥0，
解得x≥0且1-x＞0或x≤0且1-x＜0，
解得0≤x＜1或无解，则B={x|0≤x＜1}，
则A∪B={x|0≤x≤3}
∵（A∪B）∩C=Φ，（A∪B）∪C=R，
∴C={x|x＜0或x＞3}
∴0，3是方程ax²+x+b=0的两根，
由韦达定理：0+3=-1a0×3=baa≠0解得a=-13，b=0．

解析

2x-x2＞02x-x2≤x

考点

据考高分专家说，试题“设A={x∈R||2x-x2|≤x}，B.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：