已知集合P=[12，2]，函数y=log2的定义域为Q．若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围；若方程log2=2

题文

已知集合P=[12，2]，函数y=log₂（ax²-2x+2）的定义域为Q．
（1）若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围；
（5）若方程log₂（ax²-2x+2）=2在[12，2]内有解，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）若P∩Q≠Φ，则在[12，2]内至少存在一个x使ax²-2x+2＞0成立，
即a＞-2x2+2x=-2（1x-12）²+12∈[-4，12]，
∴a＞-4（5分）
（2）方程log₂（ax²-2x+2）=2在[12，2]内有解，则ax²-2x-2=0在[12，2]内有解，
即在[12，2]内有值使a=2x2+2x成立，
设u=2x2+2x=2(1x+12)2-12，
当x∈[12，2]时，u∈[32，12]，
∴a∈[32，12]，
∴a的取值范围是32≤a≤12．（10分）

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知集合P=[12，2]，函数y=log.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：