已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R，x∈R}．若A是空集，求m的取值范围；若A中只有一个元素，求m的值；若A中至多只有一个元

题文

已知集合A={x|mx²-2x+3=0，m∈R，x∈R }．
（1）若A是空集，求m的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求m的值；
（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

集合A是方程mx²-2x+3=0在实数范围内的解集．
（1）当m=0时，集合A={x|-2x+3=0}={32}≠∅，不合题意；
   当m≠0时，须△＜0，即△=4-12m＜0，即m＞13．
   故若A是空集，则m＞13
（2）∵A中只有一个元素，∴方程mx²-2x+3=0只有一个解．
若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=32，符合题意
若m≠0，则△=0，即4-12m=0，m=13．
∴m=0或m=13．
（3）A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，
根据（1）、（2）的结果，得m=0或m≥13．

解析

32

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|mx2-2x+3=0，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：