已知集合A={x|x2+bx+c=0}中两个元素的平方和、乘积分别是5和2，B={x|x2-ax+=0}，C={x|x2-mx+2=0}，且有A∪B=

题文

已知集合A={x|x²+bx+c=0}中两个元素的平方和、乘积分别是5和2，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，C={x|x²-mx+2=0}，且有A∪B=A，A∩C=C，求a，m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

集合A={x|x²+bx+c=0}中两个元素是方程x²+bx+c=0的两根，设为x₁，x₂．
由x12+x22=5x1•x2=2，得到A={1，2}，
∵A∪B=A，A∩C=C，
∴B⊆A，C⊆A，
由B⊆A，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，得：
（1）若B=∅，由△=（-a）²-4（a-1）=（a-2）²≥0，得到B=∅不可能；
（2）若B={1}，则有1×1=a-11+1=a，
解得：a=2；
（3）若B={2}，则有2×2=a-12+2=a，此时a无解；
（4）若B={1，2}时，则有1+2=a1×2=a-1，
解得：a=3；
同理由C⊆A，C={x|x²-mx+2=0}，得：
（1）当C=∅时，△=m²-8＜0，
解得：-22＜m＜22；
（2）当C={1}或{2}时，由两根之积不为2，舍去；
（3）当C={1，2}时，则1+2=m1×2=2，
解得：m=3，
综上，a=2或a=3，m=3或-22＜m＜22．

解析

x12+x22=5x1•x2=2

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|x2+bx+c=0}中.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：