设a1，a2，a3，a4，a5为自然数，A={a1，a2，a3，a4，a5}，B={a12，a22，a32，a42，a52}，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5，并

题文

设a₁，a₂，a₃，a₄，a₅为自然数，A={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}，B={a₁²，a₂²，a₃²，a₄²，a₅²}，且a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅，并满足A∩B={a₁，a₄}，a₁+a₄=10，A∪B中各元素之和为256，求集合A？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

由A∩B={a₁，a₄}，且a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅ ，所以只可能a₁=a₁²，即a₁=1．由a₁+a₄=10，得a₄=9．
且a₄=9=a_i²（2≤i≤3），∴a₂=3或a₃=3．…（2分）
①若a₃=3时，a₂=2，此时A={1，2，3，9，a₅}，B={1，4，9，81，a₅²}．
因a₅²≠a₅，故1+2+3+9+4+a₅+81+a₅²=256，从而a₅²+a₅-156=0，解得a₅=12．
所以A={1，2，3，9，12}．…（5分）
②若a₂=3时，此时A={1，3，a₃，9，a₅}，B={1，9，a₃²，81，a₅²}．
因1+3+9+a₃+a₅+81+a₃²+a₅²=256，从而a₅²+a₅+a₃²+a₃-162=0．
因为a₂＜a₃＜a₄，则3＜a₃＜9．当a₃=4、6、7、8时，a₅无整数解．
当a₃=5时，a₅=11．所以A={1，3，4，9，11}．…（8分）
综合可得，A={1，2，3，9，12}，或A={1，3，4，9，11}．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设a1，a2，a3，a4，a5为自然数，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：