已知集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={x||x|≥1}，则A∩B=A．{x|-2＜x≤4}B．{x|x≤-1或x＞2}C．{x|-2＜x≤-1或

题文

已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x||x|≥1}，则A∩B=（ ）A．{x|-2＜x≤4}B．{x|x≤-1或x＞2}C．{x|-2＜x≤-1或1≤x＜4}D．{x|x＜4} 题型：未知 难度：其他题型

答案

由集合中的不等式x²-2x-8＜0，
因式分解得：（x-4）（x+2）＜0，
可化为：x-4＞0x+2＜0或x-4＜0x+2＞0，
解得：-2＜x＜4，
∴集合A={x|-2＜x＜4}，
由集合B中的不等式|x|≥1，
解得：x≥1或x≤-1，
则A∩B={x|-2＜x≤-1或1≤x＜4}．
故选C

解析

x-4＞0x+2＜0

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|x2-2x-8＜0}，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：