为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：A={x|[]x-1x＜0}，B=x|x2-3x-4≤0，C={x|log12x＞1}；然后请甲、乙、丙三位

题文

为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：A={x|[]x-1x＜0}，B=x|x²-3x-4≤0，C={x|log12x＞1}；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，先将“[]”中的数告诉他们，再要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学所说的都正确，则“[]”中的数为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意B={x|x²-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，C={x|log12x＞1}={x|0＜x＜12}
A={x|[]x-1x＜0}={x|0＜x＜1[]}
由A是B成立的充分不必要条件知，A真包含于B，故1[]≤4，再由此数为小于6的正整数得出[]≥14
由A是C成立的必要不充分条件得出C包含于A，故1[]＞12，得出[]＜2
所以[]=1
故答案为：1．

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：